彼は，すぐに実験にとりかかりました。まず，王冠と同じ質量の金のかたまりを用意し，水を満たした容器に入れて，あふれ出た水の体積をはかりました。次に，同じようにして王冠も調べました。「もし，王冠が純金ならば，同じ体積の金のかたまりを入れたとき，同じ量の水があふれ出るはずだ」と彼は考えました。実際にやってみると，あふれ出た水の量は王冠の方が多く，王冠は純金ではないとわかったのです（右図）。

　アルキメデスが利用した物質の性質は，金や銀といった物質がそれぞれ決まった密度（p.56）をもっていること，金と銀では同じ質量でも体積が異なることです。ただしそれだけでなく，複雑な形をした王冠の体積を調べる具体的な実験方法が必要でした。王冠を高温でとかして，金属のかたまりにもどすわけにもいきません。「水をはった容器からあふれ出た水の体積」は「物体の体積と等しい」，アルキメデスが共同浴場でひらめいたこのアイデアこそが，国王から依頼された仕事を達成する決め手となりました。